Chapitres
Les mathématiques sont la science de la description, de la démonstration et du calcul, selon le mathématicien Ronald Brown.
Plusieurs branches sont identifiées : la géométrie (la théorie sur les longueurs, les aires et les angles), l’arithmétique (la théorie des nombres), la mécanique (la théorie des formes et de leurs mouvements) et la stochastique (l’étude des phénomènes aléatoires).
Nous vous proposons une chronologie des mathématiques non exhaustive qui a pour objectif de remplacer les grandes avancées en la matière et les cours de maths sur la frise du temps.
Savez-vous où et quand l’histoire des mathématiques a commencé ? Découvrez-vite le parcours de la recherche en mathématiques !
Mathématiques et Antiquité : là où tout a commencé !
Vous n'apprendrez probablement pas tout cela en cours de maths 3eme, mais ces notions pourraient bien vous être très utiles !
Les Égyptiens seraient le premier peuple à avoir utilisé les mathématiques (et oui les premiers prof de maths étaient Égyptiens). En Mésopotamie, les premières fouilles au 19e siècle ont permis d’exhumer des tablettes sumériennes en argile frappées d’écriture cunéiforme, datant soit de la première dynastie Babylonienne (1800-1500 av. JC), soit de la période grecque (600-300 av. JC).
Ces objets inestimables témoignent de la capacité de résoudre des équations du second degré (une équation polynominale de degré 2), elles contiennent des comptes d’échange commercial, on y parle de sacs de grains ou d’esclave.
En effet, c'est à Nippur qu'ont été découvertes au XIXème siècle ces tablettes qui nous informent que les Mésopotamiens connaissaient parfaitement les 4 opérations (addition, soustraction, multiplication et division), mais qu'ils savaient aussi calculer la racine carré ou la racine cubique.
A cette époque, ils faisaient les divisions par multiplication par l'inverse et avaient ainsi établis des tables d'inverse. Les tablettes contiennent donc ces informations, mais également des listes de carrés d'entier et encore plus surprenant : il semblerait que les Mésopotamiens connaissaient les propriétés du triangle rectangle bien avant Pythagore (environ 1000 ans).
Les mathématiques ont aussi été développées dans l'Egypte Antique : les principales sources dont nous disposons sont le Papyrus Rhind et le Papyrus de Moscou. On y apprend que les Égyptiens connaissaient les opérations mais également des calculs plus complexes comme les fractions.
Ils utilisaient les mathématiques pour des cas bien spécifiques :
- Calculer les salaires,
- Faire la gestion des récoltes,
- Réaliser des calculs de surface et de volume,
- Structurer les travaux d'irrigation.
La Chine ancienne n'est pas en reste, puisque notre source principale, Les neuf chapitres sur l'art mathématique datant du Ier siècle nous informe des connaissances scientifiques et mathématiques connues par les Chinois bien avant cette période.
Ainsi, les Chinois avaient développé des méthodes de calculs complexes et qui leurs étaient propres afin de faire de l'arithmétique, des fractions, des extractions de racines carrées et cubiques, de calculer l'aire d'un disque, le volume d'une pyramide ou encore pour utiliser la méthode du Pivot de Gauss.
C’est avec d’autres philosophes grecs bien connus dont Pythagore, Thalès ou encore Hippocrate que l’arithmétique, aussi nommée la science des nombres, a été théorisée et mise en pratique. La nouveauté qu'apportent les Grecs en mathématiques est qu'on quitte le domaine de l'utile pour s'adonner à celui de l'abstraction.
Ainsi, on favorise la théorie à l'usage pratique des maths. De plus, les objets d'études sont différents : les Grecs étudient les objets ou les formes parfaites ou semi-parfaites au lieu de se concentrer sur des méthodes. On soupçonne grandement que les Grecs se soient inspirés des Mésopotamiens et des Égyptiens pour forger leur école.
À cette époque, les mathématiques se sont mises à voyager dans tout l’empire jusqu’à atteindre Alexandrie et sa célèbre école qui se développe dans l'antiquité tardive. Au 4ème siècle av. JC, Diophante d’Alexandrie marque le début de l’approche algébrique, on garde de lui la décomposition de nombre en deux carrés identiques.
Les mathématiques élémentaires ont ainsi vu le jour avec Euclide, Archimède de Syracuse ou encore Apollonius de Perge. Euclide est l’auteur du best seller Les Éléments (deuxième plus grand succès de diffusion mondial après la Bible !), 13 volumes consacrés à la géométrie Euclidienne avec ses 5 postulats comme le célèbre « Tout segment est prolongeable en une droite. », qui serviront de référence en géométrie, avant l’apparition d’autres géométrie des siècles plus tard.
Archimède, ce grand scientifique de Sicile, a beaucoup apporté à la géométrie également, on lui doit notamment : l’étude du cercle avec une approximation de Pi, l’étude des coniques (calcul d’aire de la parabole), la spirale d’Archimède (dont l’aire correspond au tiers du cercle qui la contient), etc. En matière de mécanique statique, il s’intéresse au principe du lever et permet la création de nombreuses poulies et machines de guerres comme les catapultes en étudiant les forces. On le connaît surtout pour son principe d’Archimède sur la flottaison des corps dans un liquide, la poussée d’Archimède (votre professeur de mathématiques a déjà du vous en parler lors de vos cours de maths).
Le saviez-vous ? Il a conçu les plans du plus grand bateau de l’antiquité, le Syracusia, et on lui doit le célèbre « Eurêka » (signifiant j’ai trouvé). Apollonius quant à lui était un spécialiste de la théorie des coniques, on lui doit les termes d’ellipse, parabole, hyperbole. Il a laissé un héritage important en astronomie avec son calcul des orbites excentriques pour expliquer le mouvement apparent des planètes.
Bien plus tard, les fondements de la trigonométrie sont posés par Ptolémée, Pappus et Hipparque. Pour rappel, cette science traite des relations entre les angles et les distances dans les triangles. Côté Indiens, on peut retenir des recherches sur les transformations algébriques mais aussi sur la théorisation du zéro qui n’est pas encore intégré dans les civilisations arabes ou occidentales.
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L’histoire des mathématiques du Moyen-Âge à 1900
En Occident, durant la période du Haut Moyen Âge (du Vème au Xème siècle), les mathématiques stagnent et même régressent. Cependant, elles connaissent un nouvel essor à partir du Xème siècle grâce à Gerbert d'Aurillac, un moine bénédictin et futur pape Sylvestre II.
C'est après un séjour dans le monastère de Vic en Catalogne qu'il parvient à introduire les chiffres arabes. De plus, c'est durant le Moyen Âge que l'application de l'algèbre au commerce se développe en Orient avant de s'implanter en Occident, amenant notamment l'usage des nombres irrationnels.
L'Europe est aussi le premier endroit où on considère les solutions négatives dans des problèmes !
Au IXe siècle, les Arabes comme Al – Khwarizmi s’intéressent aux mathématiques en compilant les savoirs grecs et indiens tandis qu’en Occident on les laisse de côté. L’introduction de la numération arabe au XIe siècle marque la fin d’une période où les mathématiques ont été délaissées, la faute aux grandes invasions et au dogmatisme qui maintient les consciences dans l’obscurantisme.
À partir du XIIe siècle, on s’intéresse à autre chose qu’à la grammaire, la rhétorique, ou la logique au profit des sciences mathématiques. C’est notamment en Espagne où l’on apprend les sciences arabes qu’on découvre de grands savants comme Averroès ou Avenzoar. Au XVe siècle, c’est l’apparition de notre système d’addition avec les signes + et – par Jean Widmann d'Eger. Le mathématicien français Viète quant à lui a complètement transformé l’algèbre en y apportant l’utilisation des lettres (pour symboliser les quantités connues ou inconnues) et en simplifiant les équations. Il a ouvert la voie à d’autres mathématiciens en appliquant l’algèbre à la géométrie.
Envie d’une anecdote ? Vièle était si passionné par ce domaine qu’on lui demanda d’analyser les courriers chiffrés des Espagnols pendant la Guerre de la Ligue, ce qui lui valut l’accusation de « Nécromancier et Sorcier » !
Le XVIIème siècle est sans conteste l’âge d’or des mathématiques. Qui ne connait pas l’histoire de la pomme qui tombe sur la tête de Newton assoupi, ce qui lui permet de découvrir l’attraction terrestre ? Voici quelques grands concepts essentiels à retenir :
- Les logarithmes par Néper (1614) : il s’agit pour un nombre de l'exposant de la puissance à laquelle il faudrait élever un autre nombre invariable donné pour produire le premier nombre. On les appelle aussi les logarithmes hyperboliques parce qu’ils représentent l’aire de l’hyperbole entre deux asymptotes (découvrez notre vocabulaire essentiel des mathématiques).
- La géométrie analytique par René Descartes : dans son ouvrage la Géométrie, il propose de réunir l’algèbre et la géométrie (comme Vièle), traduisant ainsi les questions de géométrie en équations algébriques. Rappelons que l’un des moteurs de la pensée de Descartes est d’obtenir des idées claires sur n’importe quel sujet. Ambitieux !
- Le calcul des probabilités par Blaise Pascal : c’est la mesure des chances d’arrivée dues au hasard. À noter que le travail sur les jeux de hasard en a été le point de départ !
- Les débuts de l’analyse infinitésimale par Newton.
En 1623, Galilée résume bien la mathématisation de la physique dans son ouvrage Il Saggiatore :
"La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l'univers, mais on ne peut le comprendre si l'on ne s'applique d'abord à en comprendre la langue et à connaitre les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d'en comprendre un mot".
Notons que le XVIIIe siècle est dominé par Euler qui consacre sa vie à l’étude des fonctions et à l’analyse infinitésimale. Il élabore une classification des fonctions et démontre le petit théorème de Fermat (« si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors a p–1 – 1 est un multiple de p. ».)
Lagrange est la seconde figure de mathématicien dont il faut se rappeler : outre son travail sur le calcul des variations, c’est le précurseur de la mécanique des fluides avec la fonction de courant et des écrits sur la vitesse d’une petite onde dans un canal peu profond.
Connaissiez-vous ces 5 préjugés sur les mathématiques ?
Les mathématiques aujourd’hui : retour sur les deux derniers siècles
Ce siècle est marqué par l’aboutissement des recherches mathématiques du 18e siècle, la remise en question de postulats de l’Antiquité, mais aussi par de nombreuses nouveautés et le développement des cours particuliers. Au 19e siècle, les mathématiciens ne sont plus seulement des passionnés, ce sont des professionnels. Du côté de la théorie des nombres, on compte plusieurs avancées majeures :
- La loi de la réciprocité quadratique qui établit des liens entre les nombres premiers (théorisée par Euler et démontrée par Gauss)
- La répartition des nombres premiers
- L’avancée des démonstrations du Grand Théorème de Fermat (Il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que : xn + yn = zn, dès que n est un entier strictement supérieur à 2.) notamment par Kummer qui le démontre pour tout exposant inférieur à 100.
Gauss et Legendre fondent la méthode des moindres carrés, une avancée majeure en statistiques, une branche des probabilités. Grassmann développe une nouvelle voie d’étude des mathématiques, prémisse de la théorie des espaces vectoriels. Les calculs permettent de découvrir une planète encore inconnue : Le Verrier mettra ainsi en lumière la présence et le poids de Neptune dans notre système solaire !
Ce siècle marque aussi les débuts de l’électricité avec Gauss, Ampère et Maxwell avec sa théorie electro-magnétique. Mach quant à lui mène des expériences en physique théorique, plus précisément en physique des sensations sur les forces d’inertie qui serviront à un génie du 19e siècle…
D’ailleurs, Albert Einstein démontre à cette époque la loi sur la réciprocité cubique, connue sous le nom des Entiers d’Einstein. Une des plus grandes références demeure le mémoire de Riemann de 1859 dans lequel il étudie la fonction ζ dite « de Riemann » avec une hypothèse lumineuse : tous les zéros non réels sont de partie réelle égale à 1/2.
Le 20e siècle commence avec une liste de 23 problèmes non résolus qui occuperont les esprits de bon nombre de scientifiques. Ce siècle est clairement dominé par 3 théorèmes mathématiques :
- Le théorème de Gödel qui répond à la question de la cohérence des mathématiques (voir les énoncés indécidables)
- La démonstration de la conjecture de Shimura-Taniyama-Wei. Grâce à elle, le Dernier Théorème de Fermat est enfin démontré !
- La démonstration des conjectures de Weil sur les fonctions génératrices (série formelle dont les coefficients codent une suite de nombres).
Au 20e siècle, l'évolution des maths continue et de nouvelles sciences apparaissent comme la topologie ou la géométrie différentielle ou algébrique.
La mécanique fait l’objet d’études poussées notamment par Einstein et Pointcarré avec la théorie de la relativité générale.
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La théorie des groupes mobilise de nombreux cerveaux, jusqu’à la résolution de la théorie des groupes finis en 1980. Grâce à l’informatique qui permet de créer des programmes de calcul, on résout également le théorème des quatre couleurs.
Le 21e siècle commence bien, notamment avec les découvertes du prodige Terence Tao sur les nombres premiers d’Euclide : il existe des progressions aussi longues que l’on veut !
Le 8 octobre 2013, le prix Nobel de physique a été attribué conjointement à François Englert et à Peter Higgs « pour la découverte théorique d’un mécanisme contribuant à notre compréhension de l’origine de la masse des particules subatomique.
Interrogé et cité par le quotidien britannique, le journaliste et scientifique Simon Singh, spécialiste de la série, s'enflamme (article paru dans Le Monde)
« Cette équation prédit la masse du boson de Higgs. Si vous la calculez, vous obtenez une masse pour le boson de Higgs seulement légèrement supérieure à sa nano-masse réelle. C'est assez épatant que Homer effectue cette prédiction 14 ans avant sa découverte. »
Rassurez-vous, un nombre infini de découvertes reste à faire ! Pour approffondir, découvrez les liens qui existent entre :
Portraits des plus grands mathématiciens de l'histoire
Euclide
Euclide, aussi appelé Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce Antique. Nous avons peu d'informations sur sa vie, aussi il semblerait qu'il ait vécu vers 300 avant notre ère. Nous bénéficions simplement de quelques éléments biographiques donnés par Proclus, un philosophe néo-platonicien :
"En rassemblant ses Éléments, [Euclide] en a coordonné beaucoup […] et a évoqué dans d’irréfutables démonstrations ceux que ses prédécesseurs avaient montrés d’une manière relâchée. Cet homme a d’ailleurs vécu sous le premier Ptolémée, car Archimède […] mentionne Euclide. Euclide est donc plus récent que les disciples de Platon, mais plus ancien qu’Archimède et Ératosthène".
Il est même possible, d'après un mathématicien du nom de Jean Itard, qu'Euclide n'ait jamais vraiment existé mais que ses travaux soient l'oeuvre d'une école de mathématiques, cependant cette hypothèse n'est pas la plus acceptée.
Seule une partie des ouvrages euclidiens nous sont parvenus. Sa plus grande oeuvre est sans conteste Les Eléments de mathématiques qui se compose de 13 livres. Il y traite de plusieurs sujets comme par exemple les définitions, les notions communes, des postulats et des démonstrations.
Les six premiers livres traitent de géométrie plane tandis que les trois suivants sont consacrés à l'arithmétique. Le livre X traite des quantités irrationnelles et les trois derniers ouvrages concernent la géométrie dans l'espace.
D'Euclide, nous conservons de nombreux savoirs, notamment l'algorithme d'Euclide, la géométrie euclidienne et non-euclidienne ainsi que la division euclidienne. Son influence a été monumentale sur les mathématiques, notamment en Occident.
Al-Khawarizmi
Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī est un mathématicien né dans les années 780 dans l'actuel Ouzbékistan et mort vers 850 à Bagdad. Il fut mathématicien, mais également géographe, astrologue et astronome en Perse. Il est notamment célèbre pour avoir permis à l'algèbre d'être introduit en Europe grâce aux traductions de ses écrits.
Les éléments de sa vie sont très peu connus, on sait juste qu'il s'agit d'un mathématicien arabisé et non d'un mathématicien arabe à proprement parler. Son oeuvre, en revanche, nous est largement parvenue, si bien qu'il est considéré parfois comme "le père de l’algèbre et le premier vulgarisateur du système décimal positionnel".
Il est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques dont le plus célèbre est Abrégé du Calcul par la Restauration et la Comparaison publié entre 813 et 833, qui est en quelque sorte le premier manuel d'algèbre. Il est aussi l'auteur du Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien.
La traduction de ses écrits se fait au Moyen Âge en Occident et ainsi ses savoirs peuvent être utilisés notamment en France !
René Descartes
Le mathématicien, physicien et philosophe français René Descartes (1596-1650) n'est un mystère pour personne : l'auteur de la célèbre phrase "Je pense, donc Je suis", également considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne, a fait de gros apports à la science mathématique de son temps.
Il est notamment à l'origine de la géométrie analytique dont le plan cartésien est le plus célèbre représentant. Sa méthode mathématique et son esprit font de lui une référence parmi les mathématiciens du monde entier.
L'oeuvre la plus connue de ce rationaliste est le Discours de la Méthode publié en 1637. Il s'y propose de raisonner le monde d'une manière nouvelle, s'inspirant de la méthode mathématique pour exercer du "bon sens".
Son influence sera déterminante sur les philosophes qui lui ont succédé ainsi que sur les mathématiques en général !
Carl Friedrich Gauss
Johann Carl Friedrich Gauß est un mathématicien, astronome et physicien allemand né en 1777 et décédé en 1855. Il a apporté de grandes contributions à ces trois domaines par une riche oeuvre et de nouvelles méthodes. Il est d'ailleurs considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.
Son surnom en dit long sur lui : le Prince des mathématiciens !
Durant sa vie, il travailla en tant que directeur de l'observatoire de Göttingen où il encouragea plusieurs de ses étudiants à poursuivre dans la voie des mathématiques. Dans ses œuvres, il a apporté des généralisations ainsi que de nouveaux outils théoriques.
Il est le premier à démontrer tout énoncé mathématique qu’il publie ce qui donna aux mathématiques plus de rigueur pour la rendre comme elle est actuellement.
David Hilbert
David Hilbert est lui aussi un mathématicien allemand, mais il a vécu au XXème siècle, dont il est d'ailleurs considéré comme l'un des meilleurs mathématiciens. Il a créé ou développé de nombreux concepts mathématiques comme par exemple :
- La théorie des invariants,
- L'axiomatisation de la géométrie,
- Les fondements de l'analyse fonctionnelle,
- Les "espaces de Hilbert".
Par son approche rigoureuse des mathématiques, il a largement influencé tout un pan de la mathématique moderne ainsi que de la physique. On lui doit notamment les 23 Problèmes de Hilbert qui ont durablement influencés les recherches dans le domaine durant tout le XXème siècle.
Vous connaissez désormais tout ce qu'il faut savoir sur l'histoire des mathématiques au fil des siècles. Pour en savoir plus sur les données mathématiques et les formules, vous pouvez consulter nos autres articles. Vous pouvez également prendre des cours particuliers de mathématiques avec un professeur sur notre site !
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Bien satisfait merci
C’est très impressionnant,merci bcp!
Les livres qui y sont mentionnés comme Les Éléments d’Euclides et autres,où peut on les trouver s’il vous plaît ?
Bonjour,
Merci pour votre commentaire. Vous pouvez en trouver en bibliothèque ou bien en vente sur internet.
Bien à vous
Bonjour, je suis réfractaire aux maths mais j’ai trouvé votre article fort in téressant, J’ai bien aimé l’évolution de cette matière dans votre façon de traiter le sujetEt pour terminer, bien souvent, on se croit supérieurs aux autres, mais pas du tout en ce qui concerne les maths, Indiens, Arabes , grecs etc étaient plus en avance si j’ai bien tout compreis
Bonjour,
Effectivement, les maths sont une discipline internationale pour laquelle nous ne sommes que de petits contributeurs parmi tant d’autres.
Bien à vous
Je suis très hereux ,de vous écrit mon idée ,,je utilise l’histoire d’une droite et d’une équation du droite.merci de votre opinion sur ma question.
Ok , ce Document utilisable sur mon mémoire de licence mathematique, .
Bonjour,
Quelle est votre questions ?
Bien à vous
Bien satisfait merci
Je suis vraiment très satisfaite.
Ça commence à me donner l’envie d’apprendre encore plus les mathématiques.Alors, j’aimerais savoir son application physique vu que ça ennuie quand on ne connait pas l’utiliser dans la vie courante.
Merci beaucoup encore une fois !
Merci !